Encontre os valores extremos de 2x³-9x²+12x nos intervalos [0,3] e [0,2].
Passo 1
Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊
Teorema 3: Valores Extremos em um Intervalo Fechado Assuma que f é contínua em [a, b] e seja f (c) o valor mínimo ou máximo em [a, b]. Então c é um ponto crítico ou um dos extremos a ou b. Os valores extremos ocorrem em pontos críticos ou pontos finais pelo Teorema 3, então podemos dividir o problema em duas etapas. Aqui dada a função f(x) = 2x³-9x²+12x em [0,3] e [0,2] precisamos encontrar os máximos e mínimos
Para descobrir o número crítico, a equação f'(x) igual a zero descubra o valor de x f'(x) = 0
Passo 2
Agora compare o valor da função para [0,3]
no ponto crítico x = 2
no ponto crítico x = 1
no ponto x = 0
no ponto x = 3
no intervalo [0,3] máximo em x = 3 e mínimo em x = 0
Agora compare o valor da função para [0,2]
no ponto crítico x = 2
no ponto crítico x = 1
no ponto x = 0
no intervalo [0,2] máximo em x = 1 e mínimo em x = 0
Resposta
Sem intervalo [0,3] máximo em x=3 e mínimo em x=0
Sem intervalo [0,2] máximo em x=1 e mínimo em x=0