Encontre um vetor de magnitude 3 no sentido oposto ao de v = 1 2 i - 1 2 j - 1 2 k .

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de vetores e a geometria do espaço.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 2 sobre comprimentos e versores.

Inicialmente devemos determinar o módulo (comprimento) do vetor v:

v = 1 2 2 + - 1 2 2 + - 1 2 2 = 1 4 + 1 4 + 1 4 = 3 4 = 3 2

A direção (o versor) é obtido ao fazermos:

v v = 1 2 i - 1 2 j - 1 2 k 3 2 = 1 3 i - 1 3 j - 1 3 k

Passo 2

O vetor pedido é obtido ao multiplicarmos a magnitude oposta desejada pelo versor obtido:

- 3 ∙ 1 3 i - 1 3 j - 1 3 k = - 3 3 i + 3 3 j + 3 3 k

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

- 3 3 i + 3 3 j + 3 3 k