Encontre o vetor com ponto inicial na origem e ponto final na interseção das medianas do triângulo cujos vértices são: A(1, –1, 2), B(2, 1, 3) e C(–1, 2, –1).

Passo 1

E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de vetores e a geometria do espaço.

Vamos agora resolver os exercícios da seção 2 sobre teoria e aplicações de vetores e geometria espacial.

Analisando o enunciado, podemos calcular o ponto médio de AB:

M 1 + 2 2 , - 1 + 1 2 , 2 + 3 2 = 3 2 , 0 , 5 2

E o vetor de C para M:

C M → = 3 2 , 0 , 5 2 - - 1 ,   2 ,   - 1 = 3 2 + 1 , 0 - 2 , 5 2 + 1 = 5 2 , - 2 , 7 2

Ou:

C M → = 5 2 i - 2 j + 7 2 k

O vetor até 2/3 de C para M é:

2 3 C M → = 2 3 5 2 i - 2 j + 7 2 k = 5 3 i - 4 3 j + 7 3 k

Passo 2

O vetor da origem ao ponto de interseção das medianas é:

- i + 2 j - k + 5 3 i - 4 3 j + 7 3 k = 2 3 i + 2 3 j + 4 3 k

E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.

Resposta

2 3 i + 2 3 j + 4 3 k