- Encontre o volume do sólido limitado pelo hiperboloide
e pelos planos z = 0 e z = h, h > 0.
- Expresse a sua resposta no item (a) em termos de h e as áreas A0 e Ah das regiões cortadas pelo hiperboloide dos planos z = 0 e z = h.
- Mostre que o volume no item (a) também é fornecido pela fórmula
e pelos planos z = 0 e z = h, h > 0.
em que Am é a área da região cortada pelo hiperboloide do plano z = h/2.
Passo 1
E aí pessoal, belezinha? Vamos trabalhar agora em algumas questões de vetores e geometria espacial.
Vamos agora resolver os exercícios da seção 6 sobre cilindros e superfícies quádricas.
Item a
A partir do enunciado calculamos o volume pelo método de fatiamento, tomando fatias paralelas ao plano xy. Para um z fixo temos:
A área da secção elíptica é:
E o volume é obtido por:
Passo 2
Item b
As áreas pedidas são:
Do item a:
Item c
A área pedida é:
E é isso pessoal. Espero que a resolução tenha sido proveitosa para todos. Até mais.
Resposta
Ver passo a passo.