Se u ≠ 0 e u * v = u * w e u · v = u · w , então v = w ? Justifique sua resposta.

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora!

A resposta é sim, pois se nós temos que u * v = u * w

E também temos que

u * v = u * w

Portanto podemos dizer que

u * (v - w) = 0

u * (v - w) = 0

Passo 2

Agora, pra gente entender melhor, vamos supor que v != w . Tendo isso, então

u * (v - w) = 0

Implica que

v - w = k u ( p a r a u m n ú m e r o r e a l k != 0 )

Por sua vez, isso implica que

u * (v - w) = u * (k u) = k |u|^2

Por sua vez temos que k |u|^2 = 0 . Ou seja, isso nos diz que u = 0 .

Uma vez que u != 0 , não pode ser verdade que v != w . Portanto, temos que v = w .

Espero que tenham gostado! Até a próxima questão! 😊

Resposta

Sim.