Enunciado

Cálculo - Anton, Bivens, Davis - Cálculo Vol 2 - Capítulo 14.7 (exercícios de compreensão) - Ex. 2

Enuncie a relação entre R e S na fórmula de mudança de variáveis.

∬ R f x , y d A x y = ∬ s f x ( u , v ) , y ( u , v ) ∂ ( x , y ) ∂ ( u , v ) d A u v

Passo 1

Bora iniciar mais uma questão, galera!

A Fórmula da Mudança de Variáveis para Integrais Duplas nos diz que: “Se a transformação

x = x(u, v), y = y(u, v) levar a região S do plano uv na região R do plano xy e se o jacobiano ∂(x, y)/∂(u, v) for não nulo e não mudar de sinal em S, então, com restrições apropriadas na transformação e nas regiões, vale

∬ R f x , y d A x y = ∬ s f x ( u , v ) , y ( u , v ) ∂ ( x , y ) ∂ ( u , v ) d A u v

onde acrescentamos índices aos d A para ajudar a identificar as variáveis associadas.”

Passo 2

Assim, S é uma região do plano u v e R é a imagem de S no plano x y pela transformação x   =   x ( u ,   v ) ,   y   =   y ( u ,   v ) .

Resposta

S é uma região do plano u v e R é a imagem de S no plano x y pela transformação x   =   x ( u ,   v ) ,   y   =   y ( u ,   v ) .

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