A equação define implicitamente como duas funções de x, se
Admitindo que a segunda derivada existe, mostrar que ela satisfaz à equação .
Passo 1
Primeiro vamos derivar em x sabendo que y é função de x (teremos que usar a regra da cadeia).
Derivando em x:
Passo 2
Agora vamos derivar novamente para achar para isso usaremos a regra do quociente.
Substituindo o valor de conhecido:
Passo 3
Vamos usar a equação inicial que diz:
Veja que satisfaz a equação , basta substituir
Resposta
Demonstração