Se , a equação define y como uma função de x. Sem a resolver em ordem a y, mostrar que a derivada tem um sinal fixo. (Supõe-se que existe).
Passo 1
Primeiro vamos derivar a equação , lembrando que y é função de x, então quando derivarmos em x iremos aplicar a regra da cadeia.
Passo 2
Derivando:
Passo 3
Agora devemos analisar o sinal da equação acima.
Vale lembrar que a raiz de um número real é sempre um número positivo, por definição.
Ou seja:
, como
E o lado esquerdo é sempre maior que zero, temos que o lado direito (tem q ser menor do que zero, para quando somarmos dê zero.
Então
Resposta
Demonstração