A equação define y como uma ou mais funções de x.
a.Supondo que a derivada existe, e sem resolver a equação relativamente a y, provar que verifica a equação
b.Supondo que a segunda derivada existe, mostrar que
Passo 1
O primeiro passo para entender e provar o item (a) é derivar a equação original em x (lembrando que y = y(x), então usaremos a regra da cadeia)
Passo 2
Da equação do item (a) conseguimos achar a segunda derivada.
Passo 3
Agora basta derivar essa equação, usando a regra do quociente:
Resposta
Demonstração