Equação diferencial de Laguerre x * y'' + (1 - x) * y' + n * y = 0, n = 0, 1, 2, … admite soluções polinomiais L_n(x). Ponha a equação em forma auto adjunta e dê uma relação de ortogonalidade.

Passo 1

Falaaaaa rapaziada tudo blz?

Nesta questão ele pede para determinarmos pela equação diferencial de Laguerre que,

x y ' ' + 1 - x y ' + n y = 0 ,   n = 0,1 , 2 , …

Admitindo soluções polinomiais L n ( x )

Passo 2

Sabendo que,

x y ' ' + 1 - x y ' + n y = 0 ,   n = 0,1 , 2 , …

n = 0,1 , 2 , …

Ficando com,

d d x x e - x y ' + n e - x y = 0

∫ 0 ∞ e - x L m x L m d x = 0  

m ≠ n

Gostou meus abençoados? espero ter ajudado.

Resposta

m ≠ n