A equação logística para a população (em milhares) de uma certa espécie é dada por

dp / dt = 13p - 2p²

a) Esboce o campo de direção usando ou um software de computador ou o método das isóclinas.

b) Se a população inicial é 3.000 [ou seja, p(0) = 3], o que você pode dizer sobre a população limitante limt → + ∞ p(t)?

c) Se p(0) = 0,8, o que é limt → + ∞ p(t)?

d) Uma população de 2.000 pode diminuir para 800?

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

  1. O campo de direção é o seguinte.
  2. Observe no gráfico que quando a população é maior que 1500, então d p d t ​ é negativo e, portanto, a população diminui até se tornar igual a 1500. Da mesma forma, se a população for diferente de zero e menor que 1500, então aumenta até se tornar igual a 1500. Ou seja, lim⁡t→∞p(t)=1500.

    Passo 2

  3. Se a população inicial for de 3.000, então ela diminui e se aproxima de 1.500 do lado superior.
  4. Se a população inicial for 800, então ela aumenta e se aproxima de 1500 do lado inferior.
  5. Uma população de 2.000 diminuirá e tenderá a se estabelecer em 1.500. Portanto, nunca poderá diminuir para 800.

Resposta

A chave para a solução é que l i m t → ∞ p ( t )   =   1500 e p   ≡   0