A equação define y implicitamente como uma função de x. Admitindo que a derivada existe, mostrar que ela satisfaz à equação
Passo 1
Primeiro vamos derivar a equação original, lembrando que y é função de x (faremos regra da cadeia):
Vamos fazer a regra do produto no primeiro termo:
Passo 2
Agora vamos ter q ir com calma e usar que y é função de x.
Passo 3
Faremos a regra do produto novamente:
Fazendo a distributiva:
Exatamente o que queríamos.
Resposta
Demonstração