Se F_ext(x, t) = 0 , a Equação (3) torna-se

m''y + by' + ky = 0

Para esta equação, verifique o seguinte:

(a) Se y(t) é uma solução, então cy(t) também é, para qualquer constante c .

(b) Se y₁(t) e y₂(t) são soluções, também o é a soma y1(t) + y2(t) .

Passo 1

Como vai, minha joia rara??? Nesta questão, vamos aplicar as variáveis que supostamente são soluções na equação que o enunciado nos deu e verificarmos o que acontece.

A equação é a seguinte:

m y ' ' + b y ' + k y = 0

Passo 2

A primeira verificação que ele nos pede, é a solução multiplicada por uma constante. Então, se conseguirmos simplificar a constante da função, ela será solução.

m ( c y ) ' ' + b ( c y ) ' + k ( c y ) = 0

c m y ' ' + c b y ' + c k y = 0

c m y ' ' + b y ' + k y = 0

m y ' ' + b y ' + k y = 0

Assim, se y t é solução, c y ( t ) também será solução.

Passo 3

Agora, temos que verificar a soma de duas soluções. Vem comigo que é bem simples, é uma questão mais de interpretação.

Aqui embaixo está nossa equação com as supostas soluções.

m y 1 t + y 2 t ' ' + b y 1 t + y 2 t ' + k y 1 t + y 2 t = 0

m y 1 t ' ' + b y 1 t ' + k y 1 ( t ) + m y 2 t ' ' + b y 2 t ' + k y 2 ( t ) = 0

Perceba que podemos separar as duas soluções na equação. Sendo assim, se elas realmente são soluções, certamente não terá como a equação não ser zerada pela soma delas.

Resposta

Resolução nos passos acima.