Esboçar o hodógrafo da seguinte função vetorial:

r(t) = 2i + 4j + t k

Passo 1

Fala, galeeera!

Primeiro devemos observar que estamos trabalhando em 3 dimensões, ou seja, no espaço, pois o z (t) aparece.

Para fazermos este esboço temos que ter em mente que o hodógrafo de vec r ( t ) coincide com a sua trajetória. Agora ficou fácil, né?!

Basta observarmos que os pontos do hodógrafo de vec r (t) tem coordenadas:

x (t) = 2

y (t) = 4

z (t) = t

Passo 2

Para facilitar nossa vida, podemos fazer uma tabelinha em função de x ( t ) , y ( t ) e z ( t ) para determinar os pontos e traçar nosso esboço.

Repare que não temos uma região limitada para esboçar o gráfico, então iremos arbitrariamente definir que - 2 <= t <= 2 .

Passo 3

Agora basta marcar os pontos que achamos e traçar nosso esboço!

Para t = - 2 -> x (t) = 2 , y (t) = 4 , z (t) = - 2

Para t = - 1 -> x (t) = 2 , y (t) = 4 , z (t) = - 1

Para t = 0 -> x (t) = 2 , y (t) = 4 , z (t) = 0

Para t = 1 -> x (t) = 2 , y (t) = 4 , z (t) = 1

Para t = 2 -> x (t) = 2 , y (t) = 4 , z (t) = 2

Resposta

Resolução nos passos acima.