Esboçar o hodógrafo da seguinte função vetorial:

v(t) = 4i + t + cos(t)k

Passo 1

Fala, galeeera!

Primeiro devemos observar que estamos trabalhando em 3 dimensões, ou seja, no espaço, pois o z (t) aparece.

Para fazermos este esboço temos que ter em mente que o hodógrafo de vec v ( t ) coincide com a sua trajetória. Agora ficou fácil, né?!

Basta observarmos que os pontos do hodógrafo de vec v (t) tem coordenadas:

x (t) = 4

y (t) = t

z (t) = cos (t)

Passo 2

Para facilitar nossa vida, podemos fazer uma tabelinha em função de x ( t ) , y ( t ) e z ( t ) para determinar os pontos e traçar nosso esboço.

Repare que não temos uma região limitada para esboçar o gráfico, então iremos arbitrariamente definir que - 2 pi <= t <= 2 pi .

Passo 3

Agora basta marcar os pontos que achamos e traçar nosso esboço!

Para t = - 2 pi -> x (t) = 4 , y (t) = - 2 pi , z (t) = 1

Para t = - pi -> x (t) = 4 , y (t) = - pi , z (t) = - 1

Para t = 0 -> x (t) = 4 , y (t) = 0 , z (t) = 1

Para t = pi -> x (t) = 4 , y (t) = pi , z (t) = - 1

Para t = 2 pi -> x (t) = 4 , y (t) = 2 pi , z (t) = 1

Resposta

Resolução nos passos acima.