Esboçar o hodógrafo da seguinte função vetorial:

vec g (t) = 6 s e n (t) vec i + 4 vec j + 25 c o s (t) vec k , 0 <= t <= 2 pi

Passo 1

Fala, galeeera! Essa é muito parecida com a questão anterior, porém o nosso z ( t ) não é nulo desta vez, logo, estamos trabalhando em 3 dimensões (no espaço)!

Para fazermos este esboço temos que ter em mente que o hodógrafo de vec g ( t ) coincide com a sua trajetória. Agora ficou fácil, né?!

Basta observarmos que os pontos do hodógrafo de vec g (t) tem coordenadas:

x (t) = 6 s e n ( t )

y (t) = 4

z (t) = 25 c o s c o s (t)

Passo 2

Para facilitar nossa vida, podemos fazer uma tabelinha em função de x ( t ) , y ( t ) e z ( t ) para determinar os pontos e traçar nosso esboço.

Reparem que no enunciado temos uma informação valiosíssima: 0 <= t <= 2 pi , ou seja, nossa tabela vai ficar entre esses pontos apenas!

Passo 3

Agora basta marcar os pontos que achamos e traçar nosso esboço!

Para t = 0 -> x (t) = 0 , y (t) = 4 , z (t) = 25

Para t = (pi)/(2) -> x (t) = 6 , y (t) = 4 , z (t) = 0

Para t = pi -> x (t) = 0 , y (t) = 4 , z (t) = - 25

Para t = (3 pi)/(2) -> x (t) = - 6 , y (t) = 4 , z (t) = 0

Para t = 2 pi -> x (t) = 0 , y (t) = 4 , z (t) = 25

Resposta

Resolução nos passos acima.