Esboçar a trajetória de uma partícula P, sabendo que seu movimento é descrito por:

h(t) = t + i + j + 4 * t^2 + k

Passo 1

Fala, galeeera!

Primeiro devemos observar que estamos trabalhando em 3 dimensões, ou seja, no espaço, pois o vetor k → aparece.

Agora vamos abrir o vetor de movimento da partícula em suas respectivas componentes: x ( t ) , y ( t ) e z ( t ) .

x t = t

y t = 1

z t = 4 t ²

Passo 2

Para facilitar nossa vida, podemos fazer uma tabelinha em função de x ( t ) , y ( t ) e z ( t ) para determinar os pontos e traçar nosso esboço.

Repare que não temos uma região limitada para esboçar o gráfico, mas iremos arbitrariamente definir que - 2 ≤ t ≤ 2 para facilitar na hora de montar nossa tabelinha.

Passo 3

Agora basta marcar os pontos que achamos e traçar nosso esboço!

Para t = - 2 → x t = - 2 , y t = 1 ,   z t = 16

Para t = - 1 → x t = - 1 ,   y t = 1 ,   z t = 4

Para t = 0 → x t = 0 , y t = 1 ,   z t = 0

Para t = 1 → x t = 1 ,   y t = 1 ,   z t = 4

Para t = 2 → x t = 2 ,   y t = 1 ,   z t = 16

Resposta

Resolução nos passos acima.