Esboçar a trajetória de uma partícula P, sabendo que seu movimento é descrito por:

g(t) = 2 / t + 2 / (t + 1), t > 0

Passo 1

Fala, galeeera!

Primeiro devemos observar que estamos trabalhando em 2 dimensões, ou seja, no plano, pois o vetor k → não aparece.

Agora vamos abrir o vetor de movimento da partícula em suas respectivas componentes: x ( t ) e y ( t ) .

x t = 2 t

y t = 2 t + 1

Passo 2

Para facilitar nossa vida, podemos fazer uma tabelinha em função de x ( t ) e y ( t ) para determinar os pontos e traçar nosso esboço.

Repare que temos uma região limitada para esboçar o gráfico, t > 0 .

Como nossa variável t deve ser maior que zero, podemos ver a sua tendência no gráfico colocando um valor beeem pequeno em t , respeitando a sua restrição, para ajudar no esboço.

Usando a mesma linha de pensamento, sabendo que t pode ser qualquer número maior que zero, podemos chutar um número bem grande, também, para ajudar no esboço.

Passo 3

Agora basta marcar os pontos que achamos e traçar nosso esboço!

Para t = 0,0 1 → x t = 2 00 , y t = 1 , 980

Para t = 1 → x t = 2 , y t = 1

Para t = 2 → x t = 1 ,   y t = 0,667

Para t = 3 → x t = 0,667 , y t = 0,5

Para t = 1 00 → x t = 0,0 2 , y t = 0,0 1 98

Resposta

Resolução nos passos acima.