Esboçar a trajetória de uma partícula P, sabendo que seu movimento é descrito por:

l(t) = t + sen(t) + 2k

Passo 1

Fala, galeeera!

Primeiro devemos observar que estamos trabalhando em 3 dimensões, ou seja, no espaço, pois o vetor k → aparece.

Agora vamos abrir o vetor de movimento da partícula em suas respectivas componentes: x ( t ) , y ( t ) e z ( t ) .

x t = t

y t = s e n ( t )

z t = 2

Passo 2

Para facilitar nossa vida, podemos fazer uma tabelinha em função de x ( t ) , y ( t ) e z ( t ) para determinar os pontos e traçar nosso esboço.

Repare que temos uma região ilimitada para esboçar nosso gráfico, mas vamos determinar uma região arbitrária para escrever nossa tabelinha e iniciar nosso esboço, beleza?!

Passo 3

Agora basta marcar os pontos que achamos e traçar nosso esboço!

Para t = - 2 π → x t = - 2 π , y t = 0 ,   z t = 2

Para t = - 3 π 2 → x t = - 3 π 2 ,   y t = 1 ,   z t = 2

Para t = - π → x t = - π , y t = 0 ,   z t = 2

Para t = - π 2 → x t = - π 2 ,   y t = - 1 ,   z t = 2

Para t = 0 → x t = 0 , y t = 0 ,   z t = 2

Para t = π 2 → x t = π 2 , y t = 1 ,   z t = 2

Para t = π → x t = π , y t = 0 ,   z t = 2

Para t = 3 π 2 → x t = 3 π 2 , y t = - 1 ,   z t = 2

Para t = 2 π → x t = 2 π , y t = 0 ,   z t = 2

Resposta

Resolução nos passos acima.