Esboçar a trajetória de uma partícula P, sabendo que seu movimento é descrito por:

v(t) = ln(t) + i + j + k, t > 0

Passo 1

Fala, galeeera!

Primeiro devemos observar que estamos trabalhando em 3 dimensões, ou seja, no espaço, pois o vetor k → aparece.

Agora vamos abrir o vetor de movimento da partícula em suas respectivas componentes: x ( t ) , y ( t ) e z ( t ) .

x t = l n ⁡ ( t )

y t = t

z t = 1

Passo 2

Para facilitar nossa vida, podemos fazer uma tabelinha em função de x ( t ) , y ( t ) e z ( t ) para determinar os pontos e traçar nosso esboço.

Repare que temos uma região limitada para esboçar o gráfico, t > 0 .

Como nossa variável t deve ser maior que zero, podemos ver a sua tendência no gráfico colocando um valor beeem pequeno em t , respeitando a sua restrição, para ajudar no esboço.

Usando a mesma linha de pensamento, sabendo que t pode ser qualquer número maior que zero, podemos chutar um número bem grande para, também, ajudar no esboço.

Passo 3

Agora basta marcar os pontos que achamos e traçar nosso esboço!

Para t = 0,01 → x t = - 4,605 , y t = 0,01 ,   z t = 1

Para t = 1 → x t = 0 ,   y t = 1 ,   z t = 1

Para t = 2 → x t = 0 , 693 , y t = 2 ,   z t = 1

Para t = 3 → x t = 1,099 ,   y t = 3 ,   z t = 1

Para t = 100 → x t = 4,605 ,   y t = 1 00 ,   z t = 1

Resposta

Resolução nos passos acima.