Esboçar a trajetória de uma partícula P, sabendo que seu movimento é descrito por:

w(t) = 3 * cos(t) + 3 * sen(t) + 9 - 3 * sen(t), t ∈ [0, 2π]

Passo 1

Fala, galeeera!

Primeiro devemos observar que estamos trabalhando em 3 dimensões, ou seja, no espaço, pois o vetor k → aparece.

Agora vamos abrir o vetor de movimento da partícula em suas respectivas componentes: x ( t ) , y ( t ) e z ( t ) .

x t = 3 c o s ⁡ ( t )

y t = 3 s e n ( t )

z t = 9 - 3 s e n ( t )

Passo 2

Para facilitar nossa vida, podemos fazer uma tabelinha em função de x ( t ) , y ( t ) e z ( t ) para determinar os pontos e traçar nosso esboço.

Repare que temos uma região limitada para esboçar o gráfico, 0 ≤ t ≤ 2 π .

Passo 3

Agora basta marcar os pontos que achamos e traçar nosso esboço!

Para t = 0 → x t = 3 , y t = 0   z t = 9

Para t = π 2 → x t = 0 ,   y t = 3 ,   z t = 6

Para t = π → x t = - 3 , y t = 0 ,   z t = 9

Para t = 3 π 2 → x t = 0 ,   y t = - 3 ,   z t = 12

Para t = 2 π → x t = 3 ,   y t = 0 ,   z t = 9

Resposta

Resolução nos passos acima.