Enunciado

Esboce o campo de direções para y + y = 2 nos 25 pontos de malha (x, y), dados por x = 0, 1,..., 4 e y = 0, 1,..., 4.

Passo 1

Para esboçar o campo de direções podemos atribuir valores de x e y. O valor de y’ representa a inclinação do campo de direções.

Passo 2

Analisando a equação dada, percebemos que a derivada depende apenas de “y”, logo, é necessário achar uma solução de equilíbrio que ocorre quando y’=0, nesse ponto o ângulo de inclinação é zerado, portanto:

y ' = 2 - y     →     0 = 2 - y     →     y * = 2

A partir disso, teremos que fazer duas análises, considerando y = {0,1,2,3,4}

Se y > y*

y ' = 2 - y    

y = 3           →           y = - 1         →       θ = t a n t a n   - 45 °   = - 1

Se y

y ' = 2 - y    

y =     1       →           y = 1         →       θ = t a n t a n   45   = 1

Passo 3

E assim por diante, as coordenadas vão sendo trocadas até atingir os 25 pontos de malha para determinar o valor do ângulo de inclinação.

Por fim, podemos esboçar o seguinte campo de inclinação correspondente

Resposta

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