Enunciado

Esboce a curva integral de 2yy’ = 1 que passa pelo ponto (0, 1) e a curva integral que passa pelo ponto (0, −1).

Passo 1

Para esboçarmos o gráfico, primeiro temos que ter uma equação que será obtida pelo método da separação de variáveis.

Começamos colocando a equação no modelo: d y d x = g ( x ) p ( y ) , sendo que cada termo deve ser dependente de apenas uma variável. Assim, na equação dada, substitui-se y ' = d y d x e arrumam-se os termos:

2 y d y d x = 1       →     2 y   d y = 1   d x

O próximo passo é integrar os dois lados da igualdade

∫ 2 y   d y = ∫ 1   d x       →   y 2 = x + C                   ( 1 )

Passo 2

Em seguida aplica-se às coordenadas que o comando sugere a curva trace, aplicamos duas vezes na equação (1) pois são duas coordenadas, o objetivo é determinar o valor da variável “C”, temos:

  • Se (0, 1)
  • ( 1 ) 2 = 0 + C       →       C = 1

  • Se (0, -1)

( - 1 ) 2 = 0 + C       →       C = 1

Passo 3

Os valores de ”C” são substituídos na equação 1 e, apesar de serem iguais, geram equações de valores opostos, isso ocorre porque os valores empregados ao “y” foram negativo e positivo, assim, temos:

y = x + 1             ,           q u a n d o   y = 1                         ( 2 )

y = - x + 1             ,           q u a n d o   y = - 1                       ( 3 )

Plotamos as equações (2) e (3) que satisfazem as condições da questão e obtemos a seguinte curva

Resposta

Exercícios de Livros Relacionados

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica
Uma pequena esfera é pendurada por uma corda no teto de uma van. Quand
Mostre que o comprimento de atenuação Λ é igual à distância média que
Deve-se usar a expressão relativística para a energia cinética do elét
Use os dados da figura 2-17 para calcular a espessura de uma lâmina de