Enunciado

Esboce a curva integral de y’ = −2x y 2 que passa pelo ponto (0, 1).

Passo 1

Para esboçarmos o gráfico, primeiro temos que ter uma equação que será obtida pelo método da separação de variáveis.

Começamos colocando a equação no modelo: d y d x = g ( x ) p ( y ) , sendo que cada termo deve ser dependente de apenas uma variável. Assim, na equação dada, substitui-se y ' = d y d x e arrumam-se os termos:

d y d x = - 2 x y 2       →     - 2 x   d x = 1 y 2   d y

O próximo passo é integrar os dois lados da igualdade

∫ - 2 x   d x = ∫ 1 y 2   d y       →   - x 2 + C = - 1 y                     ( 1 )

Passo 2

Em seguida aplica-se a coordenada que o comando sugere a curva trace, sendo (0,1), na equação (1), o objetivo é determinar o valor da variável “C”, temos:

- 0 2 + C = - 1 1       →       C = - 1

Passo 3

E por fim, substituímos o valor de “C” na equação (1)

- x 2 - 1 = - 1 y       →       y = 1 x 2 + 1               ( 2 )

Plotamos a equação (2) que satisfaz as condições da questão e obtemos a seguinte curva

Resposta

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