Esboce a derivada f’(x) de f(x) = 3 * x^5 - 5 * x^3 e descreva as trocas de sinal de f'(x) Use isso para determinar os valores extremos locais de f(x). Em seguida, esboce o gráfico de f(x) para confirmar suas conclusões.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Seja f(x) = 3x^5- 5x^3, então f'(x) = 15x^4 - 15x^2 = 15x^22(x^2-1). O gráfico de f'(x) é mostrado abaixo à esquerda. Como f'(x) muda de positivo para negativo em x = -1, f(x) muda de crescente para decrescente e, portanto, tem um máximo local em x = -1. Em x = 1, f'(x) muda de negativo para positivo, então f(x) muda de decrescente para crescente e, portanto, tem um mínimo local. Embora f'(x) = 0 em x= 0, f'(x) não muda de sinal em x = 0, então f(x) não tem um máximo local nem um mínimo local em x = 0. O gráfico de f (x), mostrado abaixo à direita, confirma cada uma dessas conclusões.

Passo 2

Resposta

Resposta nos passos.