Esboce os gráficos das funções 1 - 2^(-x), 3^(x - 1), (3/2)^(-x), - (3/2)^|x|.

Passo 1

Fala aí pessoal, tudo ok? Vamos lá montar esses gráficos?!

Inicialmente montaremos tabelas para cada umas dessas funções onde chamaremos f (x) = 1 - 2^(- x) , g (x) = 3^(x - 1) , h (x) = ((3)/(2))^(- x) e m (x) = - ((3)/(2))^(|x|) .

Para montar a tabela vamos atribuir alguns valores para x e ver qual a imagem f (x) , g (x) , h (x) e m (x) que as funções fornecem. Então a priori as tabelas ficam:

Passo 2

Antes de montar o gráfico de cada função precisamos preencher as nossas tabelas e isso significa substituir x = - 2 , x = - 1 , x = 0 , x = 1 e x = 2 em cada umas das nossas funções.

Começaremos com a f (x) = 1 - 2^(- x) . Vamos calcular a f (- 2) , f (- 1) , f (0) , f (1) e f (2) .

f (- 2) = 1 - 2^(- (- 2)) f (- 1) = 1 - 2^(- ( - 1 )) f (2) = 1 - 2^(- 2) = 1 - 2^2 = 1 - 2^1 = 1 - ((1)/(2))^2

= 1 - 4 = 1 - 2 = 1 - (1)/(4)

= - 3 . = - 1 . = (4 - 1)/(4)

= (3)/(4) .

f (1) = 1 - 2^(- 1) f (0) = 1 - 2^0

= 1 - (1)/(2) = 1 - 1

= (2 - 1)/(2) = (1)/(2) . = 0 .

Faremos o mesmo para a função g (x) = 3^(x - 1) ,

g (- 2) = 3^(- 2 - 1) g (- 1) = 3^(- 1 - 1) g (0) = 3^(0 - 1)

= 3^(- 3) = 3^(- 2) = 3^(- 1)

= ((1)/(3))^3 = ((1)/(3))^2 = (1)/(3) .

= (1)/(27) . = (1)/(9) .

g (1) = 3^(1 - 1) g (2) = 3^(2 - 1)

= 3^0 = 3 ^ 1

= 1 . = 3 .

Para h (x) = ((3)/(2))^(- x) ,

h (- 2) = ((3)/(2))^(- (- 2)) h (- 1) = ((3)/(2))^(- ( - 1 )) h (0) = ((3)/(2))^(- 0)

= ((3)/(2))^2 = ((3)/(2))^1 = ((3)/(2))^0

= (9)/(4) . = (3)/(2) . = 1 .

h (1) = ((3)/(2))^(- 1) h (2) = ((3)/(2))^(- 2)

= ((2)/(3)) . = ((2)/(3))^2

= (4)/(9) .

E para m (x) = - ((3)/(2))^(|x|) . Lembre-se que |x| = x , s e x >= 0 e |x| = - x , s e x < 0 .

m (- 2) = - ((3)/(2))^(|- 2|) m (- 1) = - ((3)/(2))^(|- 1|) m (0) = - ((3)/(2))^(|0|)

= - ((3)/(2))^2 = - ((3)/(2))^1 = - ((3)/(2))^0

= - ((9)/(4)) . = - ((3)/(2)) . = - 1 .

m (1) = - ((3)/(2))^(|1|) m (2) = - ((3)/(2))^(|2|)

= - ((3)/(2))^1 = - ((3)/(2))^2

= - ((3)/(2)) . = - ((9)/(4)) .

Passo 3

Colocando os respectivos valores na tabela temos:

Colocando esses pontos no plano cartesiano e traçando a linha de cada função que passa pelos pontos, por fim obtemos o seguinte gráfico:

Resposta

Resolução nos passos acima.