Esboce uma solução do problema de valor inicial

(d y)/(d x) = 0,98 (1 - (y)/(5)) y , y_0 = 1

Passo 1

O primeiro passo para resolver essa questão é associar a equação dada com a seguinte equação do modelo logístico, ou seja:

(d y)/(d x) = K (1 - (y)/(L)) y ( 1 )

(d y)/(d x) = 0,98 (1 - (y)/(5)) y ( 2 )

Logo, as variáveis valem: K = 0,98 , L = 5 , y_0 = 1

Passo 2

Substituindo “K”, “L” e “ y_0 ” no modelo logístico (3), temos:

y ( t ) = (y_0 * L)/(y_0 + (L - y_0) * e^(- K * t)) ( 3 )

y (t) = (1 * 5)/(1 + (5 - 1) * e^(- 0,98 * t)) -> y (t) = (5)/(1 + 4 * e^(- 0,98 * t)) ( 4 )

Passo 3

E para finalizarmos, aplicamos a equação (4) em um recurso computacional para obter a seguinte curva logística

Resposta

y (t) = (5)/(1 + 4 * e^(- 0,98 * t))