Esboce a solução para o problema de valor inicial

e determine seu valor máximo.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Configure as integrais por meio do método de separação de variáveis.

d y d t =   y ( 2 - 2 t )

d y y   =   ( 2 - 2 t ) d t

∫ 1 y   d t   =   ∫ ( 2 - 2 t )   d t

Resolva a integral ∫ 1 y   d y por meio de integração básica.

∫ 1 y   d t   =   l n   | y |

Resolva a integral ∫(2−2t) dt por meio de integração básica.

∫ ( 2 - 2 t )   d t

2 t   -   2 2 t ²   +   C

∫ ( 2 - 2 t )   d t   =   2 t   -   t ²   +   C

Equacione as duas integrais e resolva a solução geral para y(t).

l n   | y |   =   2 t   -   t ²   +   C

y   =   e 2 t - t ²   +   C

y   =   e 2 t - t ² e C

y   =   C e 2 t - t ²

y   =   C e t ( 2 - t )

Passo 2

Equacione as duas integrais e resolva a solução geral para y(t).

3   =   C e 0 ( 2 - 0 )

3   =   C

y ( t )   =   3 e t ( 2 - t )

O máximo ocorre para quando f ' ( t )   =   0

0   =   2 y   -   2 y t

0   =   2 y ( 1 - t )

t   =   1

Resposta

Resposta nos passos.