Enunciado

Escreva os cinco primeiros termos da sequência, determine se ela converge e, se isso acontecer, encontre o limite.

n 2 + 3 n - n n = 1 + ∞

Passo 1

Bom, vamos começar mais uma questão.

Primeiramente vamos escrever os cinco primeiros termos da sequência:

n 2 + 3 n - n n = 1 + ∞

n = 1 → 1 2 + 3 * 1 - 1 = 1

n = 2 → 2 2 + 3 * 2 - 2 = 10 - 2 = 1,16

n = 3 → 3 2 + 3 * 3 - 3 = 18 - 3 = 1,24

n = 4 → 4 2 + 3 * 4 - 4 = 28 - 4 = 1,29

n = 5 → 5 2 + 3 * 5 - 5 = 40 - 5 = 1,32

Então:

n 2 + 3 n - n n = 1 + ∞ = 1 , 10 - 2 ,   18 - 3 ,   28 - 4 ,   40 - 5 , …

Passo 2

Segundo o Definição 9.1.2 “Dizemos que uma sequência { a n } converge para o limite L se dado

qualquer ∈   >   0 , existir um número inteiro positivo N , tal que | a n   -   L |   <   ∈ se n   ≥   N . Nesse caso, escrevemos

a n   = L

Dizemos que uma sequência diverge quando não convergir para algum limite finito.”

Assim, temos:

( n 2 + 3 n - n )   = 3 n n 2 + 3 n + n   = 3 1 + 3 / n + 1   = 3 2

Esse resultado indica que converge.

Resposta

1 , 10 - 2 ,   18 - 3 ,   28 - 4 ,   40 - 5 , …

( n 2 + 3 n - n )   = 3 2

Converge

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