Enunciado

Cálculo - Anton, Bivens, Davis - Cálculo Vol 2 - Capítulo 9.1 - Ex. 22

Escreva os cinco primeiros termos da sequência, determine se ela converge e, se isso acontecer, encontre o limite.

1 - 2 n n n = 1 + ∞

Passo 1

Bora galera, vamos começar mais uma questão.

Primeiramente vamos escrever os cinco primeiros termos da sequência:

1 - 2 n n n = 1 + ∞

n = 1 → 1 - 2 1 1 = - 1

n = 2 → 1 - 2 2 2 = 0

n = 3 → 1 - 2 3 3 = 1 3 3

n = 4 → 1 - 2 4 4 = 2 4 4

n = 5 → 1 - 2 5 5 = 3 5 5

Então:

1 - 2 n n n = 1 + ∞ = - 1 ,   0 ,   1 3 3 ,   2 4 4 ,   3 5 5 , …

Passo 2

Segundo o Definição 9.1.2 “Dizemos que uma sequência { a n } converge para o limite L se dado

qualquer ∈   >   0 , existir um número inteiro positivo N , tal que | a n   -   L |   <   ∈ se n   ≥   N . Nesse caso, escrevemos

a n   = L

Dizemos que uma sequência diverge quando não convergir para algum limite finito.”

Assim, considerando que:

y = 1 - 2 x x

l n l n   y     = l n l n   1 - 2 x   1 / x   = - 2 1 - 2 x   = - 2

Então:

1 - 2 n n   = e - 2

Esse resultado indica que converge.

Resposta

- 1 ,   0 ,   1 3 3 ,   2 4 4 ,   3 5 5 , …

1 - 2 n n   = e - 2

Converge

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