(a) Escreva equações paramétricas de uma esfera de raio a e centro na origem.

(b) Escreva equações paramétricas d o cilindro circular reto de raio a e altura h que tem centro no eixo z , base no plano xy e se prolonga na direção z positivo.

Passo 1

Fala galera! Vamos para mais uma questão.

Letra (a) pede para escrevermos as equações paramétricas de uma esfera de raio a e centro na origem.

x = r s e n ∅ c o s θ = a s e n ∅ c o s θ

y = r s e n ∅ s e n θ = a s e n ∅ s e n θ

z = ρ c o s ∅

0 ≤ θ ≤ 2 π

0 ≤ ∅ ≤ π

Passo 2

Letra (a) pede para escrevermos as equações paramétricas do cilindro circular reto de raio a e altura h que tem centro no eixo z , base no plano x y e se prolonga na direção z positivo.

x = r c o s θ = a c o s θ

y = r s e n θ = a s e n θ

z = z

0 ≤ θ ≤ 2 π

0 ≤ z ≤ h

Resposta

a) x = r s e n ∅ c o s θ = a s e n ∅ c o s θ

y = r s e n ∅ s e n θ = a s e n ∅ s e n θ

z = ρ c o s ∅

0 ≤ θ ≤ 2 π

0 ≤ ∅ ≤ π

b) x = r c o s θ = a c o s θ

y = r s e n θ = a s e n θ

z = z

0 ≤ θ ≤ 2 π

0 ≤ z ≤ h