Enunciado

Escreva os quatros primeiros elementos da sequência e determine se ela é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.

2 n ² + 1 3 n ² - n

Passo 1

Seja a n =   2 n ² + 1 3 n ² - n que representa os elementos da sequência acima, onde n deverá ser valores positivos 1, 2 , 3 e 4.

Assim,

a 1 =   2 ∙ 1 ² + 1 3 ∙ 1 ² - 1 = 3 2 ; a 2 =   2 ∙ 2 ² + 1 3 ∙ 2 ² - 2 = 8 + 1 12 - 2 = 9 10 ;

a 3 =   2 ∙ 3 ² + 1 3 ∙ 3 ² - 3 = 18 + 1 27 - 3 = 19 24 ; a 4 = 2 ∙ 4 ² + 1 3 ∙ 4 ² - 4 = 32 + 1 48 - 4 = 33 44

Assim podemos escrever os elementos da sequência da seguinte forma

3 2 , 9 10 , 19 24 , 33 44 , ... , n ² + 1 3 n ² - n , ...

Passo 2

Definimos como um caso convergente, quando l i m n → ∞ a n existir, assim;

l i m n → ∞ 2 n ² + 1 3 n ² - n = l i m n → ∞ n ² 2 + 1 n ² n ² 3 - 1 n ²   = l i m n → ∞ 2 3   =   2 3

Portanto, a n é convergente e o limite é 2 3 .

Resposta

Elementos são 3 2 , 9 10 , 19 24 , 33 44 ;

Convergente

l i m n → ∞ a n =   2 3  

Exercícios de Livros Relacionados

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica
Uma pequena esfera é pendurada por uma corda no teto de uma van. Quand
Mostre que o comprimento de atenuação Λ é igual à distância média que
Deve-se usar a expressão relativística para a energia cinética do elét
Use os dados da figura 2-17 para calcular a espessura de uma lâmina de