Enunciado

Escreva os quatros primeiros elementos da sequência e determine se ela é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.

3 n ³ + 1 2 n 2 + n

Passo 1

Seja a n =   3 n 2 + 1 2 n 2 + n que representa os elementos da sequência acima, onde n deverá ser valores positivos sequenciais

a 1 = 3 ⋅ 1 3 + 1 2 1 2 + 1 = 3 + 1 2 + 1 = 4 3

a 2 = 3 ⋅ 2 3 + 1 2 ⋅ 2 2 + 2 = 24 + 1 8 + 2 = 25 10 = 5 2

a 3 = 3 ⋅ 3 3 + 1 2 ⋅ 3 2 + 3 = 81 + 1 18 + 3 = 82 21

a 4 = 3 ⋅ 4 3 + 1 2 ⋅ 4 2 + 4 = 192 + 1 32 + 4 = 193 36

Assim,

Assim podemos escrever os elementos da sequência da seguinte forma

4 3 , 5 2 , 82 21 , 193 36 , … , 3 n 2 + 1 2 n 2 + n , …

Passo 2

Definimos como um caso convergente, quando l i m n → ∞ a n existir, assim;

l i m n → ∞ a n = l i m n → ∞ 3 n 3 + 1 2 n 2 + n = l i m n → ∞ n ² 3 n + 1 n 2 n 2 2 + 1 n

l i m n → ∞ a n = l i m n → ∞ 3 n + 1 n 2 2 + 1 n = l i m n → ∞ 3 n 2 = ∞

Portanto, a n é divergente.

Resposta

Elementos são 4 3 , 5 2 , 82 21 , 193 36

divergente