Enunciado

Escreva os quatros primeiros elementos da sequência e determine se ela é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.

3 - 2 n 2 n 2 - 1

Passo 1

Seja a n =   3 - 2 n 2 n 2 - 1 que representa os elementos da sequência acima, onde n adimite valores inteiros e positivos 1, 2, 3 e 4.

assim,

a 1 → indeterminado uma vez que o denominador da não pode ser zero, quando substituímos n = 1  

a 2 = 3 - 8 4 - 1 = - 5 3

a 3 = 3 - 2 ⋅ 3 2 3 2 - 1 = 3 - 18 a - 1 = - 15 8  

a 4 = 3 - 2 ⋅ 4 2 4 2 - 1 = 3 - 32 16 - 1 = - 29 15

Assim podemos escrever os elementos da sequência da seguinte forma

- 5 3 ; - 15 8 ; - 29 15 , ..., 3 - 2 n 2 n 2 - 1 ,...

Passo 2

Definimos como um caso convergente, quando l i m n → ∞ a n existir, assim;

l i m n → ∞ a n = l i m n → ∞ 3 - 2 n 2 n 2 - 1 = n 2 3 n 2 - 2 n 2 1 - 1 n 2

l i m n → ∞ a n = l i m n → ∞ 3 n 2 - 2 1 - 1 n 2 = - 2

Portanto, a n converge para e o limite é -2.

Resposta

Elementos são - 5 3 ; - 15 8 ; - 29 15

Convergente

l i m n → ∞ 3 - 2 n 2 n 2 - 1 = - 2

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