Enunciado

Escreva os quatros primeiros elementos da sequência e determine se ela é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.

l n   n   n 2

Passo 1

Seja a n =   l n   n   n 2   que representa os elementos da sequência acima, onde n adimite ser números inteiros positivos 1, 2, 3 e 4

Com a ajuda de uma calculadora podemos determinar os valores dos elementos abaixo

a 1 = l n   1   1 2 = l n   1   = 0 ;

a 2 = l n   2   2 2 = l n   2   4 ;

a 3 = l n   3   3 2 = l n   3   9 ;

a 4 = l n   4   4 2 = l n   4   16

Assim podemos escrever os elementos da sequência da seguinte forma

0 , l n   2   4 , l n   3   9 , l n   4   16 , ⋯ , l n l n   n   n ² , …

Passo 2

Definimos como um caso convergente, quando l i m n → ∞ a n existir,

Assim para resolvermos o limite devemos utilizar a regra de L’ Hópital onde

l i m x → a f x g x = l i m x → a f ' x g ' x , assim,

l i m n → ∞ a n = l i m n → ∞ l n   n   n 2 = l i m n → ∞ l n n   , n 2 ' = l i m n → ∞ 1 n 2 n

l i m n → ∞ 1 n ⋅ 1 2 n = l i m n → ∞ 1 2 n 2 = 0

Portanto, l i m n → ∞ a n = 0 ,   então a n   é convergente.

.

Resposta

Elementos são 0 , l n   2   4 , l n   3   9 , l n   4   16

Convergente

l i m n → ∞ l n   n n 2 = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Uma pessoa cujo peso é 5,20 10 2 N está sendo puxada para cima vertica
Uma pequena esfera é pendurada por uma corda no teto de uma van. Quand
Mostre que o comprimento de atenuação Λ é igual à distância média que
Deve-se usar a expressão relativística para a energia cinética do elét
Use os dados da figura 2-17 para calcular a espessura de uma lâmina de