Enunciado

Escreva os quatros primeiros elementos da sequência e determine se ela é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.

t g h   n  

Passo 1

Seja a n = t g h   n , onde o valor de n será apenas valores inteiros e positivos como 1, 2, 3 e 4. Assim, poderemos obter os valores dos quatros primeiros elementos

a 1 = 1   ≈ 0,762

a 2 = 2   ≈ 0,964

a 3 = 3   ≈ 0,995

a 4 = 4   ≈ 0,999

Passo 2

Definimos como um caso convergente, quando l i m n → ∞ a n existir,

l i m n → ∞ a n = l i m ⁡ n → ∞ t g h   n = l i m n → ∞ e n -   e - n e n +     e - n

l i m n → ∞ e n e n e n   -   e - n e n e n e n e n + ⅇ - n e n = l i m n → ∞ 1 -   e - 2 n 1 +   e - 2 n = 1

Portanto, a n é convergente e o limite é 1.

Resposta

Elementos são 0,762, 0,964, 0,995 e 0,999

Convergente

l i m n → ∞ a n = 1

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