Enunciado

Escreva os quatros primeiros elementos da sequência e determine se ela é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.

n n + 1 s i n s i n   n π 2    

Passo 1

Seja a n = s e n h   n , onde o valor de n será apenas valores inteiros e positivos como 1, 2, 3 e 4. Assim, poderemos obter os valores dos quatros primeiros elementos

a 1 = 1 1 + 1 s i n s i n   1 2 π   = 1 2

a 2 = 2 2 + 1 a 2 = 2 2 + 1 s i n s i n   2 π 2   = 2 3 ⋅ s i n s i n   π   = 0

a 3 = 3 4 s i n s i n   3 π 2   = - 3 4

a 4 = 4 5 s i n s i n   2 π   = 0

Passo 2

Definimos como um caso convergente, quando l i m n → ∞ a n existir,

Por que a n ≥ 1 2 se n é impar e   a n = 0 se for par, l i m n → ∞ a n não existe. Portanto é divergente

Portanto, a n é divergente.

Resposta

Elementos são 1 2 , 0 , - 3 4 , 0

Divergente

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