Enunciado

Escreva os quatros primeiros elementos da sequência e determine se ela é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.

1 n 2 + 1 - n

Passo 1

Seja a n =   1 n 2 + 1 - n que representa os elementos da sequência acima, onde n deverá ser valores positivos 1, 2 , 3 e 4.

Assim, os quatros primeiros elementos da sequência podem ser dado por:

a 1 =   1 1 ² + 1 - 1 = 1 2 - 1 ; a 2 =   1 2 ² + 1 - 2 = 1 5 + 2 ;

a 3 =   1 3 2 + 1 - 3 = 1 10 - 3 ; a 4 = 1 4 2 + 1 - 4 = 1 17 - 4

Passo 2

Definimos como um caso convergente, quando l i m n → ∞ a n existir, assim;

l i m n → ∞ a n = l i m n → ∞ 1 1 2 + 1 - n ⋅ n 2 + 1 + n n 2 + 1 + n

l i m n → ∞ n 2 + 1 + n n 2 + 1 2 - n 2 = l i m n → ∞ n 2 + 1 + n n 2 + 1 - n 2 = l i m n → ∞ n 2 + 1 + n 1 = ∞

Logo a sequencia a n é divergente.

Resposta

Elementos são 1 2 - 1 , 1 5 - 2 , 1 10 - 3 ⅇ 1 17 - 4

Divergente

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