Enunciado

Escreva os quatros primeiros elementos da sequência e determine se ela é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.

n + 1 - n

Passo 1

Seja a n =   n + 1 - n que representa os elementos da sequência acima, onde n deverá ser valores positivos 1, 2 , 3 e 4.

Assim, os quatros primeiros elementos da sequência podem ser dado por:

a 1 =   1 + 1 - 1 = 2 - 1 ≈ 0,41 ; a 2 =   2 + 1 - 2 = 3 - 2 ≈ 0,32 ;

a 3 =   3 + 1 - 3 =   4 - 3 ≈ 0,27 ; a 4 = 4 + 1 - 4 = 5 - 2   ≈ 0,24

Passo 2

Definimos como um caso convergente, quando l i m n → ∞ a n existir, assim;

l i m n → ∞ a n = l i m n → ∞ n + 1 - n = l i m n → ∞ n + 1 - n ⋅ n + 1 + n n + 1 + n = l i m n → ∞ 1 n + 1 + n = 0

Assim podemos afirmar que a sequência a n é convergente e seu limite é igual a 0

Resposta

Elementos com seus valores aproximados 0,41 ; 0,32 ; 0,27 ; 0,24

Convergente

l i m n → ∞ a n = 0

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