Responde Aí

Enunciado

Escreva os quatros primeiros elementos da sequência e determine se ela é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.

1 + 2 n n

Passo 1

Seja a n =   1 + 2 n n que representa os elementos da sequência acima, onde n deverá ser valores positivos 1, 2 , 3 e 4.

Assim, os quatros primeiros elementos da sequência podem ser dados por:

a 1 =   1 + 2 1 1 = 3 ;

a 2 =   1 + 2 2 2 = 2 2 = 4 ;

a 3 =   1 + 2 3 3 = 5 3 3 = 125 27 = 4,63

a 4 = 1 + 2 4 4 = 6 4 4 = 3 2 4 = 81 16 ≈ 5,06

Passo 2

Definimos como um caso convergente, quando l i m n → ∞ a n existir, assim;

l i m n → ∞ a n = l i m n → ∞ 1 + 2 n n

Vamos multiplicar o expoente por 2 2 ,

l i m n → ∞ 1 + 2 n n 2 2 = l i m n → ∞ 1 + 2 n n 2 2

Dividindo ambos numerador e denominador por 1 2 , vamos obter;

l i m n → ∞ 1 + 2 2 n 2 n 2 2 = l i m n → ∞ 1 + 1 n 2 n 2 2

Utilizando o limite notável, onde l i m x → ∞ = 1 + 2 n x = e , onde

l i m n → ∞ 1 + 1 n 2 n 2 2 =   e 2

Assim podemos afirmar que a sequencia a n é convergente e seu limite é igual a e 2

Resposta

Elementos são valores aproximados 3; 4; 4,63 e 5,06

Convergente

l i m n → ∞ a n = e 2