Escreva os quatros primeiros elementos da sequência e determine se ela é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.

{(1 / 2)^(1 / n)}

Passo 1

Seja a n = 1 2 1 n que representa os elementos da sequência acima, onde n deverá ser valores positivos 1, 2 , 3 e 4.

Assim, os quatros primeiros elementos da sequência podem ser dados por:

a 1 =   1 2 1 1 = 1 2 ≈ 0,5 ;

a 2 =   1 2 1 2 = 1 2 ≈ 0,71 ;

a 3 =   1 2 1 3 = 1 2 3 = 0,79

a 4 = 1 2 1 4 = 1 2 4 ≈ 0,84

Passo 2

Definimos como um caso convergente, quando l i m n → ∞ a n existir, assim;

l i m n → ∞ a n = l i m n → ∞ 1 2 1 n = l i m n → ∞ ⅇ - l n l n   2   n = ⅇ 0 = 1

Assim podemos afirmar que a sequencia a n é convergente e seu limite é igual a 1

Resposta

Elementos são valores aproximados 0,5; 0,71; 0,79 e 0,84

Convergente

l i m n → ∞ a n = 1