Escreva os quatros primeiros elementos da sequência e determine se ela é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.

{ n / 2^n }

Passo 1

Seja a n = n 2 n que representa os elementos da sequência acima, onde n deverá ser valores positivos 1, 2 , 3 e 4.

Assim, os quatros primeiros elementos da sequência podem ser dados por:

a 1 =   1 2 1 = 1 2 = 0,5

a 2 =   2 2 2 = 2 4 = 1 2 = 0,5 ;

a 3 =   3 2 3 = 3 8 ≈ 0,38

a 4 = 4 2 4 = 4 16 = 1 4 = 0,25

Passo 2

Definimos como um caso convergente, quando l i m n → ∞ a n existir, assim temos

l i m n → ∞ a n = l i m n → ∞ n 2 n

Assim para resolvermos o limite devemos utilizar a regra de L’ Hópital onde

l i m x → a f x g x = l i m x → a f ' x g ' x , assim:

l i m n → ∞ a n = l i m n → ∞ n ' 2 n ' = l i m n → ∞ 1 2 n l n l n   2   = 0

Portanto a sequência a n é convergente e seu limite igual a 0.

Resposta

Elementos são valores aproximados 0,5; 0,5; 0,38; 0,25

Convergente.

l i m n → ∞ a n = 0