Escreva os quatros primeiros elementos da sequência e determine se ela é convergente ou divergente. Caso seja convergente, ache o seu limite.

{coseno n pi}

Passo 1

Seja a n = c o s c o s   n π   que representa os elementos da sequência acima, onde n deverá ser valores positivos 1, 2 , 3 e 4.

Assim, os quatros primeiros elementos da sequência podem ser dados por:

a 1 =   c o s c o s   1   ⋅ π = c o s c o s   π   = - 1

a 2 =   c o s c o s   2 π   = 1 ;

a 3 =   c o s c o s   3 π   = - 1

a 4 = c o s c o s   4 π   = 1

Passo 2

Definimos como um caso convergente, quando l i m n → ∞ a n existir, assim temos

l i m n → ∞ a n = l i m n → ∞ c o s c o s   n π  

É importante notar que c o s c o s   n π   varia seu valor dependendo do valor de n, se n for par

c o s c o s   n π   = 1   se n for ímpar c o s c o s   n π   =   - 1 , como também l i m n → ∞ a n não existe. Portanto a sequência a n é divergente.

Resposta

Elementos são valores aproximados - 1 ;   1 ;   - 1 ;   1

Divergente