Escrever de forma explícita as funções y , dadas pelas equações:

  1. x^2 - arccos(y) = pi ;
  2. 10^x + 10^y = 10 ;
  3. x + |y| = 2y

Achar os campos de definição de dadas funções implícitas.

Passo 1

Fala galera! Vamos encontrar as funções explícitas a partir das equações dadas.

Lembrando que, uma função explícita é dada como:

y = f ( x )

  1. x 2 - arccos ⁡ y = π
  2. Então:

    x 2 - π = arccos ⁡ y

    Lembrando que, nas funções trigonométricas inversas:

    A = arccos ⁡ B → B = cos ⁡ A

    Assim:

    y = cos ⁡ x 2 - π

    y = cos ⁡ x 2 cos ⁡ π + sen ⁡ x 2 sen ⁡ π

    y = y = cos ⁡ x 2 ∙ - 1 + sen ⁡ x 2 0

    y = - cos ⁡ x 2

    O campo de definição será x ∈ R   π ≤ x ≤ 2 π } .

    Passo 2

  3. 10 x + 10 y = 10
  4. Isolando y :

    10 y = 10 - 10 x

    Lembrando das propriedades de logaritmo:

    a b = c   →   log a ⁡ c = b

    Então teremos:

    log 10 ⁡ 10 - 10 x = y

    y = log ⁡ 10 - 10 x

    O campo de definição será x ∈ R - ∞ < x < 1 } .

    Passo 3

  5. x + y = 2 y

Teremos:

y = y ,     s e   y ≥ 0 - y ,     s e   y < 0      

Para y = y :

x + y = 2 y

x = y

Para y = - y :

x - y = 2 y

x = 3 y

y = x 3

O campo de definição será { x ∈ R } .

Resposta

Compreendeu como encontrar uma função explícita a partir de uma função implícita?Se tiver alguma dúvida, pode mandar pra gente!