Escrever as funções compostas, dadas em formas de igualdades, como uma só igualdade:

  1. y = u 2   ,               u = sen ⁡ x ;
  2. y = arctg ⁡ u   ,       u = v   ,     v = lg ⁡ x ;
  3. y = 2 u ,     s e   u ≤ 0 , 0 ,           s e   u > 0 .               u = x 2 - 1

Passo 1

Bem, nesse caso, vamos só substituir as variáveis, colocando tudo em função de x , né?

Vamos lá!

  1. y = u 2   ,               u = sen ⁡ x
  2. y = sen ⁡ x 2

    Passo 2

  3. y = arctg ⁡ u   ,       u = v   ,     v = lg ⁡ x
  4. y = arctg ⁡ v

    y = arctg ⁡ lg ⁡ x

    Passo 3

  5. y = 2 u ,     s e   u ≤ 0 , 0 ,           s e   u > 0 .               u = x 2 - 1

y = 2 x 2 - 1 ,     s e   x 2 - 1 ≤ 0 → x 2 ≤ 1 → x ≤ 1 → x ≤ 1 0   ,     s e   x 2 - 1 > 0 →   x 2 > 1 → x > 1 → x > 1                            

Resposta

Então:

  1. y = sen ⁡ x 2
  2. y = arctg ⁡ lg ⁡ x
  3. y = 2 x 2 - 2 ,       s e   x ≤ 1 0 ,     s e   x > 1                          

E aí, o que achou?Compreendeu?