Dê uma estimativa para f' (2) .

Passo 1

Fala, pessoal!!!

Já sabemos que a estimativa da derivada se dá por:

f^' (a) tildetilde underset(h -> 0)(lim) (f (a + h) - f (a))/(h) , p a r a h s u f i c i e n t e m e n t e p e q u e n o .

Substituindo a = 2

f^' (2) tildetilde underset(h -> 0)(lim) (f (2 + h) - f (2))/(h) , p a r a h s u f i c i e n t e m e n t e p e q u e n o .

Vamos fazer um teste pra valores onde conseguimos identificar os menores valores de h só de olhar para o gráfico, beleza?

Vamos usar os pontos: f (1,5) tildetilde 0,5 e f (2,5) = 2 .

Onde,

a + h = 1,5 -> 2 + h = 1,5 -> h = - 0,5

a + h = 2,5 -> 2 + h = 2,5 -> h = 0,5

Montando uma tabelinha para facilitar nossa vida:

Fazendo a média desses valores, que no caso é a média das derivadas antes e depois do ponto onde f (2) , podemos ver a tendência de quando h se aproxima de 0 :

f^' (2) tildetilde (f^' (1,5) + f^' (2,5))/(2) tildetilde (1 + 2)/(2) tildetilde 1,5

Resposta

f^' (2) tildetilde 1,5