Dê uma estimativa de R2 , M₃ e L₆ para o gráfico da função na figura 16.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para desenvolvermos essa questão, podemos usar as equações abaixo:

R N = ∆ x ∑ j = 1 N f ( a + j ∆ x )

L N = ∆ x ∑ j = 0 N - 1 f ( a + j ∆ x )

M N = ∆ x ∑ j = 0 N - 1 f a + j - 1 2 ∆ x

Bora para o exemplo!!

Passo 2

Está questão temos que resolver interpretando o gráfico do livro:

O enunciado nos pede R 2 , então N = 2 .

E nos dá o seguinte intervalo [ 0 ; 2 ] , sendo assim, a = 0 e b = 2 .

Calculando ∆ x :

∆ x = b - a N

∆ x = 2 2

∆ x = 1

Construindo uma tabela para os valores de f ( x ) , usando o gráfico, temos:

Agora podemos achar o valor de R 2 .

R 2 = 1 ( 1,12 + 1 )

R 2 = 2,12

Passo 3

Para L 6 , N = 6 .

O período contínua o mesmo então:

∆ x = 2 6

∆ x = 1 3

Analisando o gráfico para montar a tabela, encontramos:

Agora podemos achar L 6 .

L 6 = 1 3 0,5 + 0,62 + 0,89 + 1,2 + 1 + 0,75

L 6 = 1,653

Passo 4

Para encontramos M 6 , teremos que achar os pontos médios.

Temos que N = 6 e o período [ 0 ; 2 ] .

∆ x = 2 6

∆ x = 1 3

Achando os pontos médios.

x 0 + x 1 2 = 0 + 1 / 3 2 = 0 , 1667

x 1 + x 2 2 = 1 / 3 + 2 / 3 2 = 0,5

x 2 + x 3 2 = 2 / 3 + 1 2 = 0,8333

x 3 + x 4 2 = 1 + 4 / 3 2 = 1,1667

x 4 + x 5 2 = 4 / 3 + 5 / 3 2 = 1,5

x 5 + x 6 2 = 5 / 3 + 2 2 = 1,8333

Interpretando novamente o gráfico para encontrar f ( x ) .

Agora podemos calcular M 6 .

M 6 = 1 3 0,52 + 0,75 + 1,05 + 1 , 08 + 0,82 + 0 , 76

M 6 = 1,66

Resposta

R 2 = 2,12

L 6 = 1,653

M 6 = 1,66