Dê uma estimativa de R6 , L6 e M6 no intervalo [0; 1,5] para a função na figura 15.

Passo 1

Falaaa, como vai?? Para desenvolvermos essa questão, podemos usar as equações abaixo:

R N = ∆ x ∑ j = 1 N f ( a + j ∆ x )

L N = ∆ x ∑ j = 0 N - 1 f ( a + j ∆ x )

M N = ∆ x ∑ j = 0 N - 1 f a + j - 1 2 ∆ x

Bora para o exemplo!!

Passo 2

Está questão temos que resolver interpretando o gráfico abaixo:

O enunciado nos pede R 6 e L 6 , então N = 6 .

E nos dá o seguinte intervalo [ 0 ; 1,5 ] , sendo assim, a = 0 e b = 1,5 .

Calculando ∆ x :

∆ x = b - a N

∆ x = 1,5 6

∆ x = 0,25

Construindo uma tabela para os valores de f ( x ) , usando o gráfico acima, temos:

Agora podemos achar os valores de R 6 e L 6 .

R 6 = 1 4 ( 2,4 + 2,25 + 2 + 1,6 + 1 + 0,6 )

R 6 = 2,4625

L 6 = 1 4 ( 2,5 + 2,4 + 2,25 + 2 + 1,6 + 1 )

L 6 = 2,9375

Passo 3

Para encontramos M 6 , teremos que achar os pontos médios.

Temos que N = 6 e o período [ 0 ; 1,5 ] .

∆ x = 1,5 6

∆ x = 0,25

Achando os pontos médios.

x 0 + x 1 2 = 0 + 0,25 2 = 0,125

x 1 + x 2 2 = 0,25 + 0,5 2 = 0,375

x 2 + x 3 2 = 0,5 + 0,75 2 = 0,625

x 3 + x 4 2 = 0,75 + 1 2 = 0,875

x 4 + x 5 2 = 1 + 1,25 2 = 1,125

x 5 + x 6 2 = 1,25 + 1,5 2 = 1,375

Interpretando novamente o gráfico do passo 2 para encontrar f ( x ) .

Agora podemos calcular M 6 .

M 6 = 1 4 2,46 + 2,39 + 2,18 + 1,82 + 1,34 + 0,8

M 6 = 2,7475

Resposta

R 6 = 2,4625

L 6 = 2,9375

M 6 = 2,7475