Dê uma estimativa de sen 61 - sen 60 usando a aproximação linear. Observação: é necessário expressar Δθ em radianos.

Passo 1

Saaaalve, tranquilo? Vamos lá resolver mais uma questão juntos?! 😊

Se f é diferenciável em x = a e Δ x é bemmmm pequeno,

então Δ f   ≈   f ' ( a ) Δ x   ( 1 )

onde Δ f   =   f ( a   +   Δ x )   -   f ( a ) .

f ( a   +   Δ x )   ≈   f ( a )   +   f ' ( a ) Δ x     ( 2 )

Passo 2

nós precisamos estimar 1 98 - 1 10 e se compararmos com o teorema (1)

f ( x )   =   1 x ,   a   =   100   e   Δ x   =   - 2

usando o teorema (1) Δ f   ≈   f ' ( a ) Δ x

f ( x )   =   1 x   =   x - 1 / 2

f ' ( x )   =   d d x ( x - 1 / 2 )

f ' ( x )   =   1 2 ( x ) - 1 / 2 - 1

f ' ( x )   =   - 1 2 x - 3 / 2

f ' ( 100 )   =   1 2 ∙ 1 00 3 / 2 = 0.0005

f ( a + Δ x )   ≈   f ( a )   +   f ' ( a ) Δ x

f ( 100 - 2 )   ≈   f ( 100 )   +   f ' ( 100 ) ∙ ( - 2 )

1 98   ≈ 1 100 + ( - 0.0005 ) ∙ ( - 2 )

1 98 - 1 10 ≈ 0.001

Uma calculadora diz que 1 98 - 1 10 ≈ 0.00101525 e por aproximação linear nós temos que 1 98 - 1 10 ≈ 0.001

então o erro de aproximação é de | 0.001 - 0.00101525 |   = 0.000015254

Resposta

o erro de aproximação é de | 0.001 - 0.00101525 |   = 0.000015254