Estudar os extremos das seguintes funções:
Passo 1
O extremo da função, é o ponto de mínimo ou máximo, onde ocorre a inflexão da curva, mudando de crescente para decrescente, ou vice versa.
Então fazemos aquele passo a passo que já conhecemos. Primeiro encontramos a derivada da função:
Agora, o ponto de mínimo ou máximo será onde a primeira derivada da função é igual a zero. Então:
Sabendo o valor de no ponto crítico, podemos encontrar qual será o valor de , substituindo na função:
Portanto, a função tem seu ponto extremo no ponto .
Passo 2
Mas, e agora, pra saber se esse ponto é mínimo ou máximo?!
Calma, calma! É mais fácil que andar pra frente.
Basta analisarmos o sinal da segunda derivada da função.
Se:
- Lembrando que nem todo ponto associado a é ponto de inflexão, mas todo ponto de inflexão possui !!!
Então:
Resposta
Logo, com a segunda derivada da função sendo maior que zero, temos um ponto de mínimo, com a concavidade da curva voltada para cima.
Muito difícil essa, né?? Haha.
Bora praticar mais pra fixar bem?